【十进制和二进制互换】在计算机科学和数字系统中，十进制和二进制是两种最常见的数制系统。十进制以10为基数，使用0到9的数字表示数值；而二进制以2为基数，仅使用0和1两个数字。由于计算机内部的数据处理基于二进制，因此了解如何将十进制与二进制相互转换是非常重要的。
本文将总结十进制与二进制之间的转换方法，并通过表格形式展示常见数值的对应关系，帮助读者更直观地理解这一过程。
一、十进制转二进制
十进制转换为二进制的方法主要有两种：除以2取余法和减幂法。
方法一：除以2取余法
步骤如下：
1. 将十进制数不断除以2，记录每次的余数。
2. 将余数从下往上排列，得到对应的二进制数。
例如：将十进制数 13 转换为二进制：
| 步骤 | 除以2 | 商 | 余数 |
| 1 | 13 ÷ 2 | 6 | 1 |
| 2 | 6 ÷ 2 | 3 | 0 |
| 3 | 3 ÷ 2 | 1 | 1 |
| 4 | 1 ÷ 2 | 0 | 1 |
将余数从下往上排列：1101
所以，13（十进制） = 1101（二进制）
方法二：减幂法
适用于较小的数值，根据2的幂次进行减法运算。
例如：将 13 转换为二进制：
- 2⁰ = 1 → 13 - 1 = 12 → 记录1
- 2¹ = 2 → 12 - 2 = 10 → 记录1
- 2² = 4 → 10 - 4 = 6 → 记录1
- 2³ = 8 → 6 - 8 < 0 → 不记录
- 2⁴ = 16 → 大于13 → 不记录
从高位到低位排列：1101
二、二进制转十进制
二进制转换为十进制的方法是将每一位的值乘以2的相应次方，然后相加。
例如：将二进制数 1101 转换为十进制：
- 1 × 2³ = 8
- 1 × 2² = 4
- 0 × 2¹ = 0
- 1 × 2⁰ = 1
总和：8 + 4 + 0 + 1 = 13
三、常见数值对照表
| 十进制 | 二进制 |
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 2 | 10 |
| 3 | 11 |
| 4 | 100 |
| 5 | 101 |
| 6 | 110 |
| 7 | 111 |
| 8 | 1000 |
| 9 | 1001 |
| 10 | 1010 |
| 11 | 1011 |
| 12 | 1100 |
| 13 | 1101 |
| 14 | 1110 |
| 15 | 1111 |
总结
十进制和二进制的相互转换是数字系统的基础知识，掌握这些方法有助于理解计算机内部的数据表示方式。无论是编程、网络通信还是电子工程，这种转换都是必不可少的技能。通过表格对比，可以快速识别不同数值的二进制表示，提高学习和工作效率。